72 法則是什麼？用粗估看懂複利翻倍要多久

72 法則是一種估計複利翻倍時間的心算法：用 72 除以每期成長率的百分比數字，得到大約需要多少期。例如年成長率為 6%，72 除以 6 得 12，因此約十二年翻倍。它適合快速建立尺度感，不需要計算對數；但它假設成長率穩定且收益持續複利，沒有納入稅、費用、通膨與波動，也不是任何投資報酬的承諾。

72 法則怎麼用

公式可以直接寫成：翻倍期數約等於 72 除以每期成長率。例如每年固定成長 8%，估計翻倍時間為 9 年；每年固定成長 4%，則約為 18 年。這裡的 8 和 4 是百分比數字，不是小數形式的 0.08 和 0.04。

「每期」不一定是一年。如果某個量每月穩定增加 3%，計算得到的是月數；若每季增加 3%，得到的就是季數。利率單位與答案單位必須一致，否則會差一個換算倍數。

也可以反向使用。若希望某個複利成長量約十二年翻倍，所需年成長率可粗估為 72 除以 12，也就是約 6%。這仍只是數學上的固定成長假設，不代表市場上存在符合條件且風險可接受的產品。

假設本金每期依固定比率 r 成長，經過 t 期後，倍數為「1 加 r」的 t 次方。要找翻倍時間，就是求這個倍數何時等於 2。精確解需要使用自然對數：t 等於 ln(2) 除以 ln(1 加 r)。

當 r 不大時，ln(1 加 r) 約等於 r，而 ln(2) 約為 0.693。若利率改用百分比表示，翻倍期數就大約等於 69.3 除以利率百分比。從純近似來看，「69.3 法則」似乎更直接。

72 有很多整數因數，能被 2、3、4、6、8、9、12 等數整除，心算非常方便。另一方面，簡單使用 69.3 忽略了對數近似的後續誤差；在一般常見的正利率範圍內，把分子提高到 72，常能抵銷部分誤差。

因此 72 不是自然常數，也不是精確定理，而是兼顧可除性與實用準確度的經驗近似。不同利率下，最合適的分子會略有差異；若需要精確日期或金額，應直接使用複利公式或計算工具。

年成長率為 6% 時，72 法則估計十二年翻倍。依年度複利精算，時間約略少於十二年，兩者相當接近。年成長率為 8% 時，法則估計九年，精確結果也接近九年。這是它最常被拿來示範的區間。

利率很低時，使用 69 或 70 作為分子有時更接近精確值。利率很高時，固定用 72 的誤差會逐漸變明顯，因為 ln(1 加 r) 約等於 r 的近似變差。像是每期成長 50% 這類情境，用簡單除法只適合感受量級，不宜當成實際期數。

誤差是否重要取決於用途。聊天時判斷「大概要十年還是數十年」，差幾個月可能無妨；退休規劃、貸款成本或合約試算中，即使小差距也會累積成可觀金額，應使用完整現金流與實際計息規則。

72 法則把每一期都視為相同成長率。現實中的投資報酬通常上下波動，算術平均報酬不能直接當成穩定複利率。例如先上漲 20% 再下跌 20%，最終不是回到原點，而是剩下原值的 96%。波動會造成複利拖累，因此用單一年平均數套入法則可能高估成長。

若要描述歷史上已發生的結果，可使用起點、終點與期間計算年化複合成長率，再用 72 法則做尺度檢查。但這個歷史年化率仍不能保證未來重現。

單利只對原始本金計息，複利則把前期收益納入後續計算。72 法則只適用後者。如果利息每期被領走、股息未再投入，或成長量無法累積，翻倍速度會不同。使用前要先確認所談的是本金價值、總報酬，還是單純現金收入。

名目年利率可能按月、按季或連續計息，實際年增幅會不同。72 法則通常直接搭配有效年利率理解。若把名目利率當有效利率，或忽略複利頻率，粗估會再多一層偏差。

投資產品標示的報酬若未扣除管理費、交易成本與稅負，實際留在帳戶中複利的比率會較低。假設毛報酬為 6%，每年總成本為 1%，不能仍用 6 套入並期待相同結果；簡化情況下應先看接近 5% 的淨成長率，但實際稅務與費用計算可能更複雜。

通膨則區分名目翻倍與實質購買力翻倍。帳面金額變成兩倍，不代表能買到兩倍商品。若資產年成長 6%，物價年增 2%，實質成長率並非在所有精度下都等於兩者直接相減，但心算可先用約 4% 感受購買力翻倍所需時間。精確規劃仍應用實質報酬公式。

同樣概念也能反過來理解物價。若通膨率長期固定為 3%，72 法則估計價格水準約二十四年翻倍。這不表示每項商品同步翻倍，而是對整體價格指標的簡化推論。