🎲 數學實驗室

蒙地卡羅 π 估算

在 1×1 正方形內隨機撒點，用圓內外的比例估算 π。

總點數0

圓內點0

π 估算—

誤差—

真實 π3.141593

π ≈ 4 × (0 / ?) = ?

圓內（x² + y² ≤ 1）圓外

速度（每帧點數）200

💡 原理

四分之一單位圓面積為 π/4，外接正方形面積為 1。隨機點落在圓內的機率 = π/4，因此 π ≈ 4 × 圓內比例。這就是蒙地卡羅方法：用隨機取樣估算未知面積。

❓ 常見問題

為什麼用隨機撒點能估算 π？

在 1×1 正方形內畫四分之一單位圓，圓面積為 π/4。隨機落點落在圓內的機率等於面積比，因此 π ≈ 4 ×（圓內點數 ÷ 總點數）。

點越多越好就越準嗎？

是的。蒙地卡羅方法的誤差大致隨 1/√N 縮小，點數增加後估算值會逐漸逼近 π，但過程會有隨機波動。