🎲 數學實驗室
蒙地卡羅 π 估算
在 1×1 正方形內隨機撒點，用圓內外的比例估算 π。
總點數0
圓內點0
π 估算—
誤差—
真實 π3.141593
π ≈ 4 × (0 / ?) = ?
圓內（x² + y² ≤ 1） 圓外
200
💡 原理
四分之一單位圓面積為 π/4，外接正方形面積為 1。 隨機點落在圓內的機率 = π/4，因此 π ≈ 4 × 圓內比例。 這就是蒙地卡羅方法：用隨機取樣估算未知面積。
❓ 常見問題
為什麼用隨機撒點能估算 π？
在 1×1 正方形內畫四分之一單位圓，圓面積為 π/4。隨機落點落在圓內的機率等於面積比，因此 π ≈ 4 ×（圓內點數 ÷ 總點數）。
點越多越好就越準嗎？
是的。蒙地卡羅方法的誤差大致隨 1/√N 縮小，點數增加後估算值會逐漸逼近 π，但過程會有隨機波動。
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